Измерение среднеквадратичного отклонения

На рис.10 показана траектория клетки.

рис. 10 Траектория движения клетки.

Вычисляются квадраты расстояния gik , т. е. между i-тым и k-тым положениями клетки. Для каждой заданной разници n = k – i усредняются вдоль траектории все квадраты gik.

Результаты исследования

При исследовании движения популяции клеток было обнаружено, что нейтрофилы, выделенные из одной и той же пробы, движутся с различными скоростями. Этот факт может объясняться многими причинами, главные из которых, по видимому, является возраст клеток, но мы не будем подробно изучать зависимость клеток от возраста.

Экспериментатор, условно разделил клетки на медленные, средние и быстрые. Количество таких клеток в популяции составляет 15 : 30 : 55. При моделировании популяции мы исходим из этого соотношения.

Программа генерировала случайное количество быстрых, средних и медленных «клеток», в среднем дающих экспериментальное соотношение. При моделировании клеток в популяции, экспериментальный шаг (шаг за единицу времени) случаен. Распределение этих шагов, задается распределением, показанным на рис. 11.

рис. 11 Распределение элементарных шагов за единицу времени (1 минута).

Описание распределения было выбрано произвольно, так, чтобы оно напоминало экспериментальное распределение. Полный интервал возможных случайных шагов от 0 до rmax для каждого типа клеток (медленные, средние, быстрые) разбивался на 10 шагов. Зависимость частоты встречаемости каждого шага ri от величины шага гистограммы описывается формулой:

N( j ) =100· sin ( p· j/10)

j £ 10

Таким образом, распределение элементарных шагов для всех типов клеток предполагается одинаковым. Отличается только величина возможного шага для данного типа клеток. Максимально возможный шаг составляет:

Для медленных — 3 мкм.

Для средних — 10 мкм.

Для быстрых — 30 мкм.

Распределение углов поворотов на каждом шаге для всех типов так же предполагается одинаковым.

Диапазон углов от 0 до 1800 разбивался на 10 интервалов. Таким образом, каждый шаг гистограммы соответствовал углу в 180.

Измерение пройденного пути

Наиболее естественный показатель движения клетки в эксперименте, считается пройденный путь. На рис. 12 можно наблюдать нарастание пройденного пути в зависимости от времени.

рис. 12 Зависимость пройденного пути от времени. Три группы клеток (max_step: 3, 10, 30 mcm - соотношение 15:30:55)

Показано движение 15 клеток из 30, которые генерировала модель. Наиболее удивительным в эксперименте был факт постоянной скорости движения клеток в течении всего эксперимента, не смотря на случайный характер их движения. Модель хорошо воспроизводит этот факт, при этом случайные колебания скорости практически незаметны. Каждая отдельная кривая представленная на рис. 12 хорошо соответствует экспериментальным данным рис. 13. Однако из сравнения рис. 12 и рис. 13 видно, что в эксперименте существуют все варианты скоростей движения, а в модельном эксперименте, четко выделяются три группы клеток.