Для данных курсовой работы получаем:

A=-69,58; B=6266,7; C=954,82.

т.е. y =–

69,58x2+6266,7x+954,82

Линии регрессий на диаграмме рассеивания имеют вид (см. приложение, рис. 8, 9).

На рис.10 приложения — сравнение двух регрессий.

Какая регрессия соответствует исходным данным:

E2=7,93079*10-10

E3=8,0945*10-11

E2>E3 это параболическая регрессия.

Доверительный интервал

Доверительным называют интервал (, где k= n-1 степеней свободы, s*— исправленное среднее квадратическое отклонение, — надежность оценки

Доверительный интервал для X.

Доверительный интервал для

Доверительный интервал для

Доверительный интервал для

Доверительный интервал для Y рассчитывается аналогично.

Проверка гипотез

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределений или о параметрах известных распределений. Нулевой называют выдвинутую гипотезу Н0. Конкурирующей гипотезой называют гипотезу Н1, которая противоречит нулевой. Простой называют гипотезу, содержащую только одно предположение. Сложной называет гипотезу, которая состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез. Статистическим критерием называют величину К, которая служит для проверки гипотезы. Наблюдаемым (эмпирическим) значением критерия Кнабл называют то значение критерия, которое вычислено по выборкам. Критической областью называют совокупность значений, при которых нулевую гипотезу отвергают. Областью принятия гипотезы называют совокупность значений, при которых нулевую гипотезу принимают. Основной принцип проверки статистических гипотез: если Кнабл принадлежит критической области, то нулевую гипотезу отвергают; если наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия гипотезы, то гипотезу принимают. Критическими точками kкр называют точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы. Правосторонней называют критическую область, определяемую неравенством К > kкр , где kкр — положительное число. Левосторонней называю критическую область, определяемую неравенством К < kкр , где kкр — отрицательное число. Двухсторонней называют критическую область, определяемую неравенствами K<k1, K>k2, k2>k1.

Для отыскания критической области задаются уровнем значимости α и ищут критические точки, исходя из следующих соотношений:

a) для правосторонней критической области

P(K>kкр) = α (kкр>0);

b) для левосторонней критической области

P(K<kкр) = α (kкр<0);

c) для двухсторонней симметричной области

P(K>kкр) = α/2 (kкр>0), P(K<-kкр) = α/2.

Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней (Дисперсия генеральной совокупности неизвестна).

Если дисперсия генеральной совокупности неизвестна, то в качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимают случайную величину

где — исправленное среднее квадратическое отклонение. Величина T имеет распределение Стьюдента с k = n-1 степенями свободы.

Правило 1. Для того, чтобы при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу H0: а=а0 о равенстве неизвестной генеральной средней а гипотетическому значению а0 при конкурирующей гипотезе H1: а≠а0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия

и по таблице критических точек распределения Стьюдента по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы k = n-1 найти критическую точку tдвуст. кр(α; k).